Resolucion de Ecuaciones cuadraticas por el metodo de factorizacion. 2do Bloque.

Cuando un polinomio es igual a cierto valor (ya sea un entero u otro polinomio), el resultado es una ecuación. Una ecuación que puede ser escrita de la forma ax2 + bx + c = 0 se llama ecuación cuadrática.

Podemos resolver estas ecuaciones cuadráticas usando las reglas del álgebra, aplicando técnicas de factorización donde sea necesario, y usando la Propiedad Cero de la Multiplicación.

La Propiedad Cero de la Multiplicación
La Propiedad Cero de la Multiplicación establece (¡en términos algebraicos, por supuesto!) algo que todos siempre hemos sabido: si el producto de dos números es 0, entonces por lo menos uno de los factores es 0.

Propiedad Cero de la Multiplicación

Si ab = 0, entonces ya sea a = 0 o b = 0, o ambos a y b son 0.

Esta propiedad puede parecer obvia, pero tiene importante implicaciones en cómo resolvemos ecuaciones cuadráticas: significa que si tenemos un polinomio factorizado igual a 0, podemos estar seguros de que al menos uno de sus factores es también 0.
Podemos usar este método para identificar soluciones de una ecuación.

Pero nos estamos adelantando — empecemos con un ejemplo de una ecuación cuadrática y pensemos en cómo resolverla. La ecuación 5a2 + 15a = 0 es una ecuación cuadrática porque puede escribirse como 5a2 + 15a + 0 = 0, que es equivalente a la forma ax2 + bx + c = 0, con c = 0.

Aqui les dejo unos videos relacionados en resolver estas ecuaciones cuadraticas por los metodos de factorizacion.

Aqui les dejo un power point donde aprenderemos mas sobre este tema.

Conclusion:
En este tema aprendi que las ecuaciones cuadraticas se pueden realizar con los metodos de factorizacion, segun como sean entendidas.
Los metodos son los antes mencionados, en estos solo factorizamos, pero en este tema vimos que cada ecuacion que factorizemos la podremos resolver con cualquier metodo.
tambien aprendi a diferenciar una ecuacion para resolverlo con el metodo correspondiente.

Diferencia de Cuadrados 2º Bloque.

Siempre que factorizemos una diferencia de cuadrados, Vamos a obtener binomios conjugados.
Los binomios conjugados son aquellos que constan de 2 terminos, un termino comun y un termino cimetrico, los cimetricos son: uno positivo y uno negativo.
Para factorizar la diferencia de cuadrados sigue los siguientes paso:

1.- Extraer la raiz de ambos terminos, para formar los binomios conjugados.

2.- colocandole a un binomio el signo positivo y al otro el signo negativo, o viseversa. 

Ejemplo:

a² - b² = (a - b) (a + b) 

z² - 4 = (z - 2) (z + 2) .

Aqui les dejare unos videos para enseñarles como realizar la Diferencia de cuadrados.

Aqui les dejo una presentacion en power point donde observaran ejercicios, ejemplos y mas para seguir aprendiendo este tema.

Conclusion:
Este tema es muy facil y rapido de comprender, ya que solo sacamos las raices cuadradas de los dos exponentes, y lo comvertimos en un binomio conjugado.
El binomio conjugado es aquel que cambia un signo, ya sea positivo primero, y negativo despues o viceverza, pero siempre te dara el resultado.
Este sistema de factorizacion es el mas facil, y el mas rapido de resolver!.
*Tengan muchos cuidado con los signos.....

Trinomio de Segundo Grado 2º Bloque.

Al factorizar un Trinomio de segundo grado obtenemos como resultado binomios con termino comun.
Los pasos a seguir son los siguientes.

1,- Sacar raiz cuadrada al termino cuadratico.

2.- Buscar una pareja de numeros que tenga como suma el coeficiente del termino lineal.

3.- Y como produncto el temino independiente.

Ejemplo:
1) m2-4m-5= (m+1) (m-5)

raiz de: M2= M
 (1-5) = -4
(1)(-5)= -5
Al comprobar nos da la ecuacion original.

Aqui les dejare unos videos donde aprenderemos mas sobre el Trinomio de segundo grado.

Aqui les dejo esta presentacion de Power point donde les mostrata este tema ejercicios, y ejemplos.

Conclusion:
Este tema es un poquito complicado ya que cuando factorizamos, necesitamos que dos numeros sumados den un resutado, pero esos mismos numeros al multiplicarlos nos den otro.
Esto lo complica, pero al verlo y realizarlo lo veremos facil.
Este tema aprendi como hacer este sistema de factorizacion, sumando y multiplicando, como quien dice jugando con los numeros para sacar un resultado, es un poquito complicado pero con la practica y el esfuerzo podremos realizarlo.

Trinomio cuadrado Perfecto 2º Bloque.

*Un trinomio cuadrado perfecto al factorizarlo nos da como resultado un binomio al cuadrado.
Los Pasos a seguir para factorizar un Trinomio cuadrado perfecto son los siguientes:

a) Sacar la raiz cuadrada de dos terminos que tengan raiz cuadrada exacta.

b) Multiplicar esas raices obtenidas por 2, el resultado debe de ser el temrino no utilizado, o bien el segundo termino.

c) Las raices obtenidas seran las que formen parte del binomio al cuadrado, separadas por el signo del segundo Termino.

EJEMPLO 1: (Términos positivos)


x²  +  6x  +  9 = (x + 3)²

x                3
      2.3.x
         6x

Busco dos términos que sean "cuadrado" de algo. Son: x² y 9. Entonces "bajo" la x y el 3 (las bases). Luego verifico 2.x.3 = 6x ("doble producto del primero por el segundo"). Dió igual que el otro término. El polinomio es un cuadrado "perfecto". El resultado de la factorización es la suma de las bases elevada al cuadrado: (x + 3)<sup>2.

Aqui les dejo unos videos donde les explicaran mejor, este caso de Factorizacion el de Trinomio cuadrado Perfecto.</sup>

Aqui les dejo un Power point donde les explicara un poco mas sobre este tema, con algunos ejemplos.

Conclusion:
En este tema, es muy facil hacer o distinguir cuando es un Trinomio cuadrado perfecto y cuando no, esto se debe a que las reglas o pasos para realizarlos antes mencionados dicen: que sí es un trinomio cuadrado perfecto, este al sacar la raiz cuadrada de cada una la que tiene la raiz exacta, debe de dar como resultado el segundo termino al multiplicarlo por 2.
Recordar que siempre te debe de dar un Binomio, para resolverlo o realizarlo.

Factor Común 2do Bloque.

*Toda ecuacion cuadratica consta de dos raices o dos soluciones debido que el exponente nos lo indica.

Factorizando Numeros:

Factorizar representa descomponer en factores o representar en numeros multiplicados que nos den el resultado.

Ejemplos numericos:

Factorizando.

10= (5) (2), (2.5) (4), (-5) (-2)

40= (20) (2)

70= (35) (2), (10) (7)

Factorizando por factor común:

Los pasos a seguir son los sigueintes:

a) Sacar el maximo comun divisor de los numeros, el cual representara el factor comun de los numeros.

b) Determinar el factor comun de las literales tomando la que tiene menor expresion y que se encuentra en todos los terminos.

c) Dividir cada uno de los terminos entre el factor comun.

d) Una vez realizada la factorizacion, igualar cada factor a cero.

e) Despejar y resolver como una ecuacion lineal.

f) Realizar las comprobaciones con la ecuacion original.

Aqui les dejare unos videos donde les explicaran como en un binomio se Factoriza, con el primer caso de Factorizacion:

Aqui les dejo un power point donde veran variedad de ejemplos, para poder Factorizar con el Factor comun.

Conclusion:
En este tema aprendi como hacer una Factorizacion, utilizando el primer caso que es el Factor comun, En este Caso es muy facil realizarlo ya que siguiendo los pasos que nos indicaron anterior mente es muy facil.
Tambien Aprendi que es un factor comun: Es el valor o incognita que se repite en todos los terminos, utilando el de su menor exponente.

Binomio al cuadrado (reduccion de ecuaciones) 2ºdo Bloque

Binomio al Cuadrado: Es la Suma o Diferencia de 2 Cantidades elevadas al Cuadrado (a ± b)², que cumples ciertas reglas.

Aprendete esta Regla: (x + 2)² 

El Cuadrado del 1er Termino: (x) = x² 

+ el Doble del 1er Termino por el 2do Termino: (2x) (2) = + 4x 

+ el Cuadrado del 2do Termino: (2)² = 4 

Resultado: (x + 2)² = x² + 4x + 4


En este video les dejare como aprender a resolver un binomio cuadrado. 

aqui les dejare un power point, con algunos ejercicios, la forma de como resolverlos, etc.

Conclusion:
En conclusion, aprendi como resolver un binomio cuadrado, o reduccion de ecuaciones, en este tema teniamos que reducirlo hasta su minima expresion.
En un binomio cuadrado siempre sera con exponente o con potencia "2" ya que este sera multiplicado dos veces, o sera multiplicado por dos diferentes binomios.
*Observacion: siempre ten cuidado con los signos! estos pueden fallarte, y sera tu TALON DE AQUILES.

Estadistica 2ºdo Bloque.

Estadistica: La estadística es la ciencia que se encarga de diseñar, recolectar y analizar información para encontrar las principales características de un grupo de individuos a partir de una o mas variables
Poblacion:Población estadística, en estadística, también llamada universo o colectivo, es el conjunto de elementos de referencia sobre el que se realizan unas de las observaciones. Población es el conjunto sobre el que estamos interesados en obtener conclusiones.
Muestra: Es el conjunto respectivo de la poblacion de referencia, el numero de individuos de una es menor que el de la poblacion.
Variable estadistica: Una variable es una característica que al ser medida en diferentes individuos es susceptible de adoptar diferentes valores.
Variable cualitativa: Son las variables que expresan distintas cualidades, características o modalidad. 
Variable cuantitativa: Es la variable que se expresa mediante un numero por tanto se puede realizar con operaciones aritmeticas.
Frecuencia absoluta: La frecuencia absoluta es el número de veces que aparece un determinado valor en un estudio estadístico y Se representa por f_i.
Frecuencia realtiva: La frecuencia relativa es el cociente entre la frecuencia absoluta de un determinado valor y el número total de datos. La frecuencia relativa se puede expresar en tantos por ciento y se representa por n_i.
Frecuencia acomulada: La frecuencia acumulada es la suma de las frecuencias absolutas de todos los valores inferiores o iguales al valorconsiderado. La frecuencia acumulada se representa por F_i.
Diagrama de sectores: Un diagrama de sectores se puede utilizar para todo tipo de variables, pero se usa frecuentemente para las variables cualitativas.
Los datos se representan en un círculo, de modo que el ángulo de cada sector es proporcional a la frecuencia absoluta correspondiente. 
Diagrama de barras: Un diagrama de barras se utiliza para de presentar datos cualitativos o datos cuantitativos de tipo discreto.
Intervalos o clases:Se agrupan los valores en intervalos que tengan la misma amplitud denominados clases. A cada clase se le asigna sufrecuencia correspondiente.
Marca de clase:La marca de clase es el punto medio de cada intervalo.
Histograma:Un histograma es una representación gráfica de una variable en forma de barras.
Poligono de frecuencias:  Se realiza trazando los puntos que representan las frecuencias uniendolos mediante segmentos.
Medidas de dispersion: Muestran la variabilidad de una distribución, indicando por medio de un número, si las diferentes puntuaciones de una variable están muy alejadas de la media
Rango: Al intervalo a la diferencia entre el valor máximo y el valor mínimo; por ello, comparte unidades con los datos.
Desviacion media: La desviación respecto a la media es la diferencia en valor absoluto entre cada valor de la variable estadística y la media aritmética.

Aqui les dejo unos videos relacionados con Estadistica, son ejemplos y algunas definiciones.

Aqui les dejo una presentacion de power point donde encontraras Ejemplos, definiciones, etc.

Conclusion:
Para este tema aprendi, los comceptos basicos de la estadistica, tambien aprendi como sacar o hacer cada una de estos conceptos, como se utilizan cada uno en la materia de matematicas.
Este tema ha sido analizado e investigado para su facil comprension y entendimiento, Ya que la estadistica es la ciencia que trata de entender, organizar y tomar decisiones que esten de acuerdo con los analisis afectuados.

Probabilidad.

Probabilidad.

Espacio muestral: Es el conjunto de todos los resultados posibles de un experimento aleatorio.

Suceso: Es cualquier subconjunto del espacio muestral.

Experimento aleatorio: Es aquel que antes de realizarlo no se puede predecir su resultado a obtener.

Propiedades de operaciones con sucesos: Suceso contrario, suceso union y suceso interseccion.

• Suceso contrario de A al que ocurre cuando no ocurre A, lo indicaremos A.
• Suceso unión de A y B, A∪B, es el que ocurre cuando ocurre A o B, al menos uno de los dos.
• Suceso intersección de A y B, A∩B al sucesoque ocurre cuando ocurren A y B a la vez.
  
  
  Probabilidad de un suceso: Indica el grado de posibilidad de que ocurra dicho suceso.
  Frecuencia Relativa: Se define como la cantidad de veces que se repite un determinado valor.
  Equiprobables:  Cuando dos sucesos tienen la misma probabilidad de ocurrir al realizar un experimento aleatorio.
  Formula de la probabilidad(La place): P(A)=nº de casos favorables/ nº de casos posibles.
  Propiedades de la probabilidad: 
  0≤P(A)≤1. La probabilidad de un suceso es un número comprendido entre 0 y 1.P(E)=1, P(Ø)=0. La probabilidad del suceso seguro es 1 y la del suceso imposible 0.
  La probabilidad de la unión de dos sucesosincompatibles es P(AUB)=P(A)+P(B).
  Probabilidad: Es un metodo mediante el cual se calcula la frecuencia de un suceso mediante la realizacion de un experimento aleatorio.
  Probabilidad Experimental: Es la probabilidad asignada a un suceso mediante el cálculo de la frecuencia relativa del mismo al repetir el experimento muchas veces.
  Experimentos deterministas: Son aquellos experimentos de los que podemos predecir el resultado antes de que se realicen.
  Teoria de Probabilidad: Se ocupa de asignar un cierto numero a cada posible resultado que pueda ocurrir en un experimento aleatorio, con el fin de cuantificar dichos resultados y saber si un suceso es mas posible que otro.
  Suceso aleatorio: Son los diversos subconjuntos del espacio muestral.
  Suceso independiente: Dos sucesos A y B, son independientes cuando la probabilidad de que suceda A no se ve afectada por que haya sucedido o no B
  Suceso Dependiente: Dos sucesos A y B son dependientes cuando la probabilidad de que suceda A se ve afectada por que haya sucedido o no B.
  
  Union de sucesos: La union de sucesos A union B, es el suceso formado por todos lo elementos de A y B
  Interseccion de sucesos: La interseccion de sucesos, A interseccion B, es el suceso formado por todos los elementos de A y B.
  Probabilidad de la union de sucesos incompatibles: Son los que no se pueden realizar a la vez.
  Probabilidad de la union de sucesos compatibles: Son los que se pueden realizar a la vez.
  Experimentos compuestos: Es aquel que consta de dos o mas experimentos simples.
  Diagrama de Árbol: Es una herramienta que se utiliza para determinar todos los posibles resultados de un experimento aleatorio.
  
  Mapa mental: Probabilidad 1
  
  Mapa mental: Probabilidad 2
  
  En estos videos aprenderas como sacar una probabilidad con la regla de "Laplace". 
  

  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  

  
  
  
  
  
  
  
  
  
  

  En este Power Ponit esta la informacion que debemos saber, y aplicar al hacer un problema de Probabilidad.

Conclusion:
Lo que entendi es que gracias a la nocion de probabilidad puede medir la frecuencia con la que se obtiene un resultado (o conjunto de resultados) al llevar acabo un experimento aleatorio, del cual se conoce todos sus resultados posibles. Tienen dos amplias categorias de interpretacion de la probabilidad:
Los frecuentistas hablan de probabilidades cuando se trata de experimentos aleatorios bien definidos.
La frecuencia relativa de ocurrencia del resultado de un experimento, cuando se repite el experimento, es una medida de probabilidad de ese suceso aleatorio.

Tabulación y Graficación

Tabulación y Graficación 

Tabulación se refiere al hecho de calcular valores parciales para una función y compararlos en una tabla, de ahí el nombre de tabular.

Función:
Es una relación que asocia a cada valor de la variable "X", un unico valor "Y". Si encontramos que "Y" está en función de "X", entonces  Y=f(x).
X= independiente.
y= dependiente.

Forma General:
Y= mx + b

Lo que se debe de saber:
EL dominio de una funcion es igual a: Los valores de "X" como: -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4
la ordenada de origen de una funcion es igual a: Los valores de "Y" como: 10, 20, 30, 40, 50 
La pendiente de una funcion es igual a: La inclinación de la recta.

Ejemplo:
Tabulació de una función Y Graficación de una función:

En una Función Lineal siempre te dara: Linea recta
En una función caudrada siempre te dara: Parabola 
En una función cubica siempre te dara: Como una s.


tabulación y graficación de un exponente

Tabulación y graficación con exponente 2 o cuadrado.

En este powe point siguiente aprenderemos sobre la tabulacion y graficación de estas.



Conclusion:
1.-Una motocicleta viaja a una velocidad constante de 110km/h. Demuestren la distancia rrecorrida. Escriban la función correspondiente.

F(x)= y=110x

(x) Tiempo	(y)Distancia
1	110
2	220
3	330
4	440
5	550
6	660
7	770
8	880
9	990
10	1100

2.-Cuando alguien llama por un telefono de cierta compañia, al hacer la conexion se hace un cargo automatico de 3 pesos; desde ese momento por cada minuto o fraccion conectado se hace un nuevo cargo de un peso ¿Como expresarias, mediante una funcion, el costo de la llamada en relacion con el tiempo que ocupes el servicio?

F(x)= y= x+3

(x)Minutos	(y) pesos
1	4
2	5
3	6
4	7
5	8
6	9

3.-En un estadio de fútbol se ofrece una tarifa especial: si se compra un abono anual que cuesta 300 pesos, uno puede asitir a cada partido pagando solamente 40 pesos. ¿Cual expresion que permite determinar cual es el gasto anual en el fútbol en funcion de numero de partidos a los que se asista?

F(x)= y=40x+300

(x)Partido	(y)Gasto
1	340
2	380
3	420
4	460
5	500

4.- Por un cuaderno profesional se pangan 6 pesos. ¿con que funcion se representaria la compra de un numero cualquiera de cuadernos?

F(x)= y=6x

(x)Cuaderno	(y)Precio
1	6
2	12
3	18
4	24
5	30

5.-Cierto banco le hizo a Yara un prestamo de 50 mil pesos, pero sabe que mensualmente debera pagar 4% de interes. ¿Que funcion permite calcular los pagos que debera hacer durante los primeros 8 meses? 

F(x)= y=2000x

(x)Mes	(y)Pago
1	2000
2	4000
3	6000
4	8000
5	10000
6	12000
7	14000
8	16000

Graficas de los ejercicios.